Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vành giao hoán mà các Iđêan là tổng trực tiếp của các môđun Cyclic

Vành giao hoán mà các iđêan là tổng trực tiếp của các môđun cyclic

Tác giả: Võ Thị Ngọc Thuận

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về cấu trúc của vành giao hoán, đặc biệt là các vành mà mọi iđêan có thể biểu diễn dưới dạng tổng trực tiếp của các môđun cyclic. Nghiên cứu này dựa trên các công trình trước đó về tính chất của các vành giao hoán Artin và các vành iđêan chính. Luận văn làm rõ hơn đặc tính của lớp vành R thỏa mãn tính chất mọi iđêan là tổng trực tiếp của các R-môđun cyclic, thông qua việc trình bày chi tiết và tường minh các kết quả khoa học.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số ký hiệu thường dùng
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Vành Noether. Vành Artin. Địa phương hóa. Vành địa phương. Vành Boolean.
  • 1.2 Môđun cyclic. Iđêan là tổng trực tiếp của các môđun cyclic. Chiều Krull.
• Chương 2: Vành giao hoán mà các iđêan là tổng trực tiếp của các môđun cyclic
  • 2.1 Một số tính chất của vành địa phương có môđun đơn là hạng tử trực tiếp của iđêan cực đại.
  • 2.2 Một số tính chất của vành địa phương Noether mà mọi iđêan là tổng trực tiếp của các R-môđun cyclic.
• Kết luận