Luận văn: Về phương trình Diophant dạng (x² + C)(y² + D) = z⁴

Về phương trình Diophant dạng (x² + C)(y² + D) = z⁴

Tác giả: Hà Trường Giang

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về phương trình Diophant dạng (x² + C)(y² + D) = z⁴, trong đó C, D thuộc tập {±1, ±2, ±4}. Tài liệu trình bày lại các kết quả nghiên cứu của Luca và Walsh (2001) cùng với một số kết quả của Yuan và Luo (2010) liên quan đến lớp phương trình này. Mục đích chính là khảo sát tính chất nghiệm của các phương trình Diophant thuộc dạng trên. Nội dung luận văn bao gồm hai chương. Chương 1 tập trung vào các kiến thức nền tảng và các kết quả chuẩn bị, bao gồm các phương trình Diophant dạng ax² – by² = c và các khái niệm liên quan đến dãy Lehmer. Chương 2 đi sâu vào nghiên cứu phương trình Diophant dạng (x² + C)(y² + D) = z⁴, trình bày các định lý và mệnh đề quan trọng chứng minh về sự tồn tại hoặc vắng mặt của nghiệm nguyên cho các trường hợp cụ thể của C và D.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Phương trình Diophant dạng ax² – by² = ±2
  • 1.2 Phương trình Diophant dạng ax² – by² = ±4
  • 1.3 Dãy Lehmer và một số kết quả liên quan
• Chương 2: Phương trình Diophant dạng (x² + C)(y² + D) = z⁴
  • 2.1 Phương trình Diophant dạng (x² + 1)(y² + 1) = z⁴
  • 2.2 Phương trình Diophant dạng (x² + 4)(y² + 4) = z⁴
  • 2.3 Phương trình Diophant dạng (x² ± 2)(y² + 2) = z⁴
  • 2.4 Phương trình Diophant dạng (x² + 2)(y² + 1) = z⁴
  • 2.5 Phương trình Diophant dạng (x² + 2)(y² + 4) = z⁴
  • 2.6 Phương trình Diophant dạng (x² + 4)(y² + 1) = z⁴
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo