Luận văn Thạc sĩ Toán học: Vấn đề duy nhất của lũy thừa một hàm phân hình với đa thức đạo hàm của chúng

Vấn Đề Duy Nhất Của Lũy Thừa Một Hàm Phân Hình Với Đa Thức Đạo Hàm Của Chúng

Tác giả: Lê Văn Chương

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về vấn đề duy nhất của lũy thừa bậc n của một hàm phân hình, xem xét mối quan hệ giữa hàm lũy thừa và đa thức đạo hàm của chúng. Các khái niệm cơ bản về hàm Nevanlinna, định lý cơ bản, hàm đếm mở rộng và các tính chất liên quan được trình bày trong chương đầu tiên. Chương thứ hai tập trung vào việc giới thiệu các nghiên cứu gần đây về vấn đề duy nhất cho các hàm phân hình, đặc biệt là khi lũy thừa của hàm phân hình có chung một giá trị hoặc hàm nhỏ với đơn thức hoặc đa thức vi phân của nó. Luận văn tổng hợp và trình bày các kết quả từ các công trình của T. Zhang, W. Lü, A. Banerjee, B. Chakraborty và các tác giả khác, nhằm mở rộng hiểu biết về lĩnh vực này.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• 1 Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Các hàm Nevanlinna và hai định lý cơ bản
    • 1.1.1. Các hàm Nevanlinna và tính chất
    • 1.1.2. Hai định lý cơ bản
    • 1.1.3. Quan hệ số khuyết và điểm bỏ được Picard
  • 1.2 Hàm đếm mở rộng và một số tính chất
    • 1.2.1. Một số khái niệm
    • 1.2.2. Một số tính chất của hàm đếm mở rộng
• 2 Vấn đề duy nhất
  • 2.1 Một số khái niệm và kết quả chuẩn bị
  • 2.2 Các định lý duy nhất
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo