Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 62 trang
Dung lượng: 467 KB

Giới thiệu nội dung

Tích phân Volkenborn

Tác giả: PHẠM THỊ HOA TIÊN

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về “Tích phân Volkenborn”, một khái niệm đặc biệt trong lĩnh vực giải tích p-adic và lý thuyết số. Tác phẩm trình bày chi tiết cách xây dựng, các tính chất cơ bản, cùng với những ứng dụng quan trọng của tích phân Volkenborn. Cụ thể, luận văn đi sâu vào việc giới thiệu các kiến thức nền tảng về số p-adic, giải tích p-adic, và khai triển Mahler. Tiếp theo, luận văn xây dựng khái niệm tích phân Volkenborn dựa trên tổng bất định của các hàm số liên tục trên Zp, đồng thời phân tích các tính chất của nó. Cuối cùng, tác phẩm khám phá các ứng dụng của tích phân Volkenborn trong lý thuyết số, đặc biệt là việc xây dựng và nghiên cứu các số Bernoulli, cũng như chứng minh các định lý quan trọng.

Mục lục chi tiết:

  • Trang phụ bìa
  • Lời cảm ơn
  • Danh mục kí hiệu
  • MỤC LỤC
  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN
    • 1.1 Các khái niệm cơ bản
    • 1.2 Trường các số p-adic
    • 1.3 Một số khái niệm, kết quả về giải tích siêu mêtric
  • Chương 2 XÂY DỰNG TÍCH PHÂN VOLKENBORN
    • 2.1 Tổng bất định
    • 2.2 Định nghĩa và một số kết quả về tích phân Volkenborn
    • 2.3 Tích phân Volkenborn của một số hàm đơn giản
    • 2.4 Tích phân trên các tập con
  • Chương 3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VOLKENBORN
    • 3.1 Giới thiệu về số Bernoulli và đa thức Bernoulli
    • 3.2 Xây dựng các số Bernoulli bằng tích phân Volkenborn
    • 3.3 Dùng tích phân Volkenborn để chứng minh một số tính chất của các số Bernoulli
    • 3.4 Chứng minh định lý von Staudt – Clausen theo lý thuyết số
    • 3.5 Chứng minh định lý von Staudt – Clausen bằng giải tích p-adic
    • 3.6 Định nghĩa đa thức Bernoulli bằng tích phân Volkenborn
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO