Phương Pháp Tối Thiểu Luân Phiên Và Ứng Dụng

Tác giả: Vũ Việt Hoàng

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về phương pháp tối thiểu luân phiên (alternating minimization method), một kỹ thuật quan trọng trong Lý thuyết Tối ưu. Phương pháp này được đề xuất để giải quyết bài toán tối thiểu hàm hai biến và đã được mở rộng cho bài toán nhiều biến. Ý tưởng cốt lõi là tối ưu hóa hàm mục tiêu theo từng tập hợp con của biến, giữ cố định các biến còn lại, nhằm giảm dần giá trị hàm mục tiêu cho đến khi đạt tiêu chí dừng. Luận văn khám phá tính linh hoạt và hiệu quả của phương pháp này trong các bài toán thực tiễn như phân cụm K-Trung Bình và khôi phục ma trận.

Nghiên cứu này đi sâu vào việc trình bày các khái niệm cơ bản của lý thuyết tối ưu, giới thiệu chi tiết về phương pháp tối thiểu luân phiên, phân tích các tính chất hội tụ của nó. Luận văn còn xem xét ứng dụng của phương pháp trong bài toán phân cụm K-Trung Bình, so sánh với thuật toán Lloyd truyền thống, và bài toán khôi phục ma trận với việc giới thiệu thuật toán SoftImpute-ALS. Các thí nghiệm được thực hiện trên ngôn ngữ lập trình Python để đánh giá hiệu quả.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Phương pháp tối thiểu luân phiên
• Chương 2: Ứng dụng của phương pháp tối thiểu luân phiên trong bài toán phân cụm
• Chương 3: Ứng dụng của phương pháp tối thiểu luân phiên trong bài toán khôi phục ma trận
• Tài liệu tham khảo