Số Catalan Và Ứng Dụng

Số Catalan Và Ứng Dụng

Tác giả: Phan Bích Hoài

Lĩnh vực: Luận văn Thạc sĩ Toán học, Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về số Catalan và các ứng dụng của nó. Chương 1 trình bày các kiến thức nền tảng, công cụ cần thiết cho việc xây dựng số Catalan, bao gồm các khái niệm về quan hệ tương đương, ánh xạ, quy tắc đếm, tổ hợp, khai triển Newton và chuỗi Taylor-Maclaurin. Chương 2 đi sâu vào số Catalan, trình bày các tính chất, các cách xây dựng thông qua hàm sinh, tam giác Pascal, và các ứng dụng tiêu biểu như đếm số cây đồ thị, đếm số phân hoạch không cắt nhau.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Quan hệ tương đương và ánh xạ
• 1.2 Tổ hợp
• 1.3 Khai triển (x1 + x2 + … + xk)^n
• 1.4 Chuỗi Taylor-Maclaurin
• Chương 2. Số Catalan
• 2.1 Hàm sinh thường và số Catalan
• 2.2 Cây và số Catalan
• 2.3 Phân hoạch và số Catalan
• 2.4 Tam giác Pascal và số Catalan
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo