Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự phân bố nghiệm và nghiệm số của phương trình đại số một ẩn

Sự Phân Bố Nghiệm Và Nghiệm Số Của Phương Trình Đại Số Một Ẩn

Tác giả: Lâm Quang Thuận

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về sự phân bố nghiệm và nghiệm số của phương trình đại số một ẩn. Đề tài đi sâu vào các khái niệm cơ bản liên quan đến nghiệm của phương trình đa thức, bao gồm cả nghiệm đơn và nghiệm bội. Nghiên cứu cũng đề cập đến việc xác định khoảng chặn nghiệm của đa thức và các phương pháp tìm ước chung lớn nhất của hai đa thức. Bên cạnh đó, luận văn còn trình bày các định lý nền tảng như Định lý Fourier, Quy tắc dấu Descartes, Định lý Sturm và các phương pháp số để giải gần đúng phương trình phi tuyến, bao gồm phương pháp chia đôi, phương pháp đồ thị, phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton và phương pháp Muller.

Mục lục chi tiết:

• Kiến thức chuẩn bị
• Hàm liên tục, hàm khả vi
• Một số định nghĩa
• Định lý giá trị trung bình
• Đa thức, nghiệm của đa thức
• Một số định nghĩa
• Khoảng chặn nghiệm của đa thức
• Ước chung lớn nhất của hai đa thức
• Một số bổ đề và định lý
• Sự phân bố nghiệm phương trình đa thức một ẩn
• Định lý Fourier
• Quy tắc dấu Descartes
• Dãy Sturm
• Định lý Sturm
• Phương pháp số giải gần đúng phương trình phi tuyến
• Phương pháp chia đôi
• Phương pháp đồ thị
• Phương pháp lặp đơn
• Phương pháp Newton
• Phương pháp dây cung
• Phương pháp Muller
• Tài liệu tham khảo