The Kissing Number in Four Dimensions

The Kissing Number In Four Dimensions

Tác giả: Oleg R. Musin

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này trình bày một lời giải cho bài toán số tiếp xúc (kissing number) trong bốn chiều. Bài toán số tiếp xúc đặt ra câu hỏi về số lượng lớn nhất các hình cầu không chồng lấn có cùng kích thước trong không gian n chiều có thể tiếp xúc với một hình cầu khác có cùng kích thước. Trong ba chiều, bài toán này là chủ đề của một cuộc thảo luận nổi tiếng giữa Isaac Newton và David Gregory vào năm 1694, và cuối cùng đã được giải quyết bởi Schütte và van der Waerden vào năm 1953. Trong công trình này, bằng cách sử dụng một phương pháp mở rộng từ phương pháp Delsarte, tác giả chứng minh rằng số tiếp xúc trong bốn chiều là 24, tức là k(4) = 24.

Mục lục chi tiết:

• 1. Introduction
• 2. The main theorem
• 3. Delsarte’s method
• 4. An extension of Delsarte’s method
• 5. Optimal and irreducible sets