Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số phương pháp giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động

Một số phương pháp giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động

Tác giả: Nguyễn Văn Hồng

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:
Luận án này tập trung nghiên cứu các phương pháp giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động. Nghiên cứu trình bày một số khái niệm cơ bản và kết quả bổ trợ liên quan đến giải tích hàm và giải tích lồi. Luận án giới thiệu bài toán cân bằng, các trường hợp riêng, điều kiện tồn tại nghiệm, cũng như bài toán điểm bất động và các phương pháp lặp cơ bản. Đặc biệt, luận án đề xuất các thuật toán chiếu mở rộng và phương pháp dưới đạo hàm song song để giải bài toán cân bằng, cùng với các tính toán minh họa và so sánh hiệu quả với các phương pháp hiện có. Các kết quả của luận án dựa trên các nghiên cứu đã được công bố trên các tạp chí khoa học uy tín.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức cơ bản về bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động
  • 1.1 Không gian Hilbert
  • 1.2 Bài toán cân bằng
    • 1.2.1 Bài toán cân bằng và một số bài toán liên quan
    • 1.2.2 Điều kiện tồn tại nghiệm
  • 1.3 Bài toán cân bằng trên tập điểm bất động
    • 1.3.1 Phát biểu bài toán
    • 1.3.2 Một số thuật toán thông dụng
• Chương 2: Các phương pháp chiếu mở rộng
  • 2.1 Phương pháp chiếu song song xấp xỉ
  • 2.2 Phương pháp dưới đạo hàm song song
  • 2.3 Một số ví dụ minh họa và kết quả tính toán
  • 2.4 Phương pháp chiếu dưới đạo hàm tăng cường song song
    • 2.4.1 Thuật toán và định lý hội tụ
    • 2.4.2 Tính toán thực nghiệm
• Chương 3: Phương pháp dưới đạo hàm quán tính
  • 3.1 Phương pháp dưới đạo hàm quán tính
    • 3.1.1 Thuật toán và định lý hội tụ
    • 3.1.2 Một số tính toán thực nghiệm
  • 3.2 Nguyên lý bài toán phụ quán tính song song
    • 3.2.1 Thuật toán và định lý hội tụ
    • 3.2.2 Một số tính toán
• Kết luận
• Hướng nghiên cứu tiếp theo
• Danh mục công trình khoa học đã công bố