Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng phương pháp hàm Lyapunov và phương pháp xấp xỉ thứ nhất để nghiên cứu tính ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert

Sử Dụng Phương Pháp Hàm Lyapunov Và Phương Pháp Xấp Xỉ Thứ Nhất Để Nghiên Cứu Tính Ổn Định Của Phương Trình Vi Phân Trong Không Gian Hilbert

Tác giả: LÊ THỊ THANH TUYẾT

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu lý thuyết ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert, sử dụng hai phương pháp chính là phương pháp hàm Lyapunov và phương pháp xấp xỉ thứ nhất. Nghiên cứu bao gồm việc trình bày các kiến thức cơ bản về không gian Banach, không gian Hilbert, toán tử tuyến tính, phổ của toán tử tuyến tính, và nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào phân tích sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert, bao gồm các khái niệm về ổn định theo Lyapunov và các định lý liên quan. Một phần quan trọng của nghiên cứu là việc áp dụng phương pháp hàm Lyapunov và phương pháp xấp xỉ thứ nhất để nghiên cứu tính ổn định của các hệ phương trình vi phân có dạng đặc biệt. Cuối cùng, luận văn đề cập đến phương trình tiến hóa đặt chỉnh và ứng dụng trong mô hình dân số.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Không gian Banach và không gian Hilbert
  • 1.2 Toán tử tuyến tính
  • 1.3 Phổ của toán tử tuyến tính
  • 1.4 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach và toán tử sinh
• Chương 2: Sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert
  • 2.1 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert
  • 2.2 Sự ổn định theo Lyapunov của phương trình vi phân trong không gian Hilbert
    • 2.2.1 Các khái niệm về ổn định
    • 2.2.2 Các định lý về ổn định theo Lyapunov
    • 2.3 Sự ổn định theo Lyapunov của một số phương trình vi phân có dạng đặc biệt trong không gian Hilbert
    • 2.4 Phương pháp xây dựng hàm Lyapunov
    • 2.5 Toán tử tiến hóa của phương trình vi phân
    • 2.6 Sự ổn định của phương trình vi phân theo phương pháp xấp xỉ thứ nhất
• Chương 3: Phương trình tiến hoá đặt chỉnh và bài toán ứng dụng
  • 3.1 Phương trình tiến hoá đặt chỉnh
  • 3.2 Mô hình chung của bài toán dân số
  • 3.3 Mô hình cụ thể
• Kết luận