Luận văn: Về môđun đối đồng điều địa phương Artin

về môđun đối đồng điều địa phương Artin

Tác giả: Lê Thị Phương Nga

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về lý thuyết đối đồng điều địa phương, một lĩnh vực phát triển mạnh mẽ trong toán học. Cụ thể, luận văn tập trung vào các môđun đối đồng điều địa phương Artin, đặc biệt là trong trường hợp vành thương của vành Cohen-Macaulay và khi chuyển qua đồng cấu phẳng. Các kết quả được trình bày trong các bài báo [3], [24].

Luận văn giới thiệu các khái niệm cơ bản về vành catenary phổ dụng, tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun Artin, chiều, số bội, tính bão hòa nguyên tố của môđun Artin và môđun đối đồng điều địa phương Artin.

Chương 2 trình bày các kết quả về tập iđêan nguyên tố gắn kết và số bội của môđun đối đồng điều địa phương H₁(M) trong trường hợp vành cơ sở là thương của vành Cohen-Macaulay. Chương 3 trình bày đặc trưng tính bão hòa nguyên tố của hai lớp môđun đối đồng điều địa phương Artin thông qua tính catenary của vành, từ đó mô tả tập iđêan nguyên tố gắn kết và xây dựng công thức bội liên kết cho hai lớp môđun này khi chúng thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Môđun đối đồng điều địa phương Artin trong trường hợp thương của vành Cohen-Macaulay
• Chương 3: Môđun đối đồng điều địa phương Artin thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo