Luận văn Thạc sĩ Toán học: Siêu lọc và một số tính chất liên quan đến tính Compact

Đinh Nguyễn Đông Triều

Toán học (Hình học và Tôpô)

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về các khái niệm mở rộng của tính compact trong tôpô, đặc biệt là các không gian liên quan đến siêu lọc và các tính chất của chúng. Luận văn đi sâu vào phân tích các loại không gian như p-compact mạnh, p-giả compact mạnh, giả-ω-bị chặn, p-giả-ω-bị chặn, hầu giả-ω-bị chặn, D-compact mạnh và giả-D-bị chặn. Đồng thời, luận văn cũng xem xét mối quan hệ giữa các khái niệm này, cũng như tính bất biến của chúng dưới các phép ánh xạ liên tục, hoàn chỉnh và phép lấy tích. Các kết quả đạt được nhằm giải quyết một số bài toán tôpô tổng quát và mở rộng hiểu biết về lý thuyết compact hóa.

MỞ ĐẦU


1. Lý do chọn đề tài

2. Mục đích nghiên cứu đề tài

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài


CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ


1.1. Không gian tôpô

1.2. Không gian compact

1.3. Lưới, lọc, các ánh xạ liên quan

1.4. Không gian P-compact, không gian giả compact, không gian P¯giả compact, không gian ω-bị chặn


CHƯƠNG 2. KHÔNG GIAN P-COMPACT MẠNH


2.1. Không gian P¯ compact mạnh

2.2. Ảnh, nghịch ảnh và tích của không gian P¯ compact mạnh


CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN P-GIẢ COMPACT MẠNH VÀ KHÔNG GIAN GIẢ – ω –BỊ CHẶN


3.1. Không gian p-giả compact mạnh và không gian giả – ω – bị chặn

3.2. Không gian p-giả compact mạnh và tiền thứ tự Rudin-Keisler trên βN

3.3. Không gian p-giả-ω-bị chặn và không gian hầu giả-ω-bị chặn


CHƯƠNG 4. KHÔNG GIAN GIẢ-D-BỊ CHẶN VÀ KHÔNG GIAN D-COMPACT MẠNH


4.1. Không gian giả–D – bị chặn

4.2. Không gian D-compact mạnh


KẾT LUẬN



TÀI LIỆU THAM KHẢO