Relative Gromov-Witten invariants

Relative Gromov-Witten Invariants

Tác giả: Eleny-Nicoleta Ionel and Thomas H. Parker
Lĩnh vực: Annals of Mathematics
Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này định nghĩa các bất biến Gromov-Witten tương đối của một đa tạp symplectic tương đối với một phân đa tạp symplectic đồng chiều hai. Các bất biến này là yếu tố then chốt trong công thức tổng ghép symplectic. Bước chính là xây dựng một không gian compact của các ánh xạ ‘V-ổn định’. Các trường hợp đặc biệt bao gồm các số Hurwitz cho đường cong đại số và các bất biến đếm của hình học đại số.

Để xác định bất biến Gromov-Witten, ta giới thiệu cấu trúc phức tương thích gần đúng và một số hạng nhiễu loạn. Sau đó, xem xét các ánh xạ từ một đường cong phức có genus g với n điểm đánh dấu thỏa mãn phương trình ánh xạ đồng cấu trúc phức giả. Tập hợp các ánh xạ này, cùng với các giới hạn của chúng, tạo thành không gian compact của các ánh xạ ổn định. Với mỗi ánh xạ ổn định, miền xác định một điểm trong không gian Deligne-Mumford, và phép đánh giá tại mỗi điểm đánh dấu xác định một điểm trong X. Do đó, có một ánh xạ từ không gian các ánh xạ ổn định đến không gian các đường cong ổn định và lũy thừa bậc n của X.

Bất biến Gromov-Witten của (X,w) là lớp đồng điều của ảnh với (J,v) tổng quát. Nó phụ thuộc vào lớp đồng vị của cấu trúc symplectic. Bằng cách chọn cơ sở của nhóm đồng điều của không gian các ánh xạ ổn định và X, bất biến GW có thể được xem như một tập hợp các số đếm số lượng ánh xạ ổn định thỏa mãn các ràng buộc. Trong các trường hợp quan trọng, các số này bằng với các bất biến đếm được định nghĩa bởi hình học đại số.

Bài báo này xây dựng các bất biến Gromov-Witten cho một đa tạp symplectic (X,w) tương đối với một phân đa tạp symplectic đồng chiều hai V. Các bất biến này được thiết kế để sử dụng trong các công thức mô tả cách các bất biến GW tương đối với một phân đa tạp.

Mục lục chi tiết:

1. Các ánh xạ đồng cấu trúc phức giả ổn định
2. Các bất biến Symplectic
3. Các nhiễu loạn tương thích với V
4. Không gian của các ánh xạ V-chính quy
5. Dữ liệu giao điểm và các vòng tròn vành
6. Giới hạn của các ánh xạ V-ổn định
7. Không gian của các ánh xạ V-ổn định
8. Các bất biến tương đối
9. Ví dụ
Phụ lục