Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 49 trang
Dung lượng: 5 MB

Giới thiệu nội dung

Phương trình tham số và phương trình xấp xỉ của đường cong đại số hữu tỉ phẳng

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về đường cong đại số hữu tỉ phẳng, một đối tượng cơ bản trong hình học đại số. Tài liệu khám phá hai phương pháp biểu diễn chính cho các đường cong này: biểu diễn tham số và biểu diễn xấp xỉ. Biểu diễn tham số mô tả đường cong như là ảnh đóng của một ánh xạ hữu tỉ, trong khi biểu diễn xấp xỉ định nghĩa nó như là tập nghiệm của một hệ phương trình đa thức. Cả hai phương pháp đều có vai trò quan trọng trong các ứng dụng, đặc biệt trong thiết kế đồ họa máy tính. Luận văn đi sâu vào việc tìm kiếm một biểu diễn xấp xỉ khi đã biết biểu diễn tham số, và ngược lại, một vấn đề quan trọng trong lý thuyết và ứng dụng.

Mục lục chi tiết:

  • Mục lục
  • Bảng các ký hiệu
  • Lời nói đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Vành đa thức nhiều biến
      • 1.1.1 Vành đa thức nhiều biến
      • 1.1.2 Iđêan trong vành đa thức
    • 1.2 Phép chia Euclid trong vành đa thức một biến
    • 1.3 Đa thức bất khả quy và phân tích đa thức thành nhân tử
    • 1.4 Kết thức của hai đa thức
      • 1.4.1 Định nghĩa kết thức của hai đa thức
      • 1.4.2 Tính chất của kết thức
    • 1.5 Đường cong đại số trong mặt phẳng
      • 1.5.1 Không gian affine và đường cong đại số trong mặt phẳng affine
      • 1.5.2 Không gian xạ ảnh và đường cong đại số trong mặt phẳng xạ ảnh
      • 1.5.3 Mầm của đường cong đại số
  • Chương 2: Đường cong đại số hữu tỉ phẳng và phương trình tham số của nó
    • 2.1 Đường cong đại số hữu tỉ phẳng
    • 2.2 Tham số hóa một số họ đường cong
      • 2.2.1 Tham số hóa các đường cong bậc hai
      • 2.2.2 Tham số hóa các đường cong bậc bậc ba
      • 2.2.3 Tham số hóa của đường cong bậc d có điểm bội d – 1
  • Chương 3: Phương trình xấp xỉ của đường cong đại số hữu tỉ phẳng
    • 3.1 Tìm phương trình xấp xỉ của đường cong đại số hữu tỉ bằng kết thức
    • 3.2 Tìm phương trình xấp xỉ của đường cong đại số hữu tỷ bằng µ-cơ sở của đường cong phẳng
      • 3.2.1 µ-cơ sở của đường cong phẳng
      • 3.2.2 Phương trình xấp xỉ của đường cong phẳng
      • 3.2.3 Thuật toán tìm µ-cơ sở và phương trình xấp xỉ của đường cong đại số hữu tỉ phẳng
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo