Luận văn: Phương trình Diophantine dạng x² – Dy² = ±4

PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTINE DẠNG x² – Dy² = ±4

Tên đề tài: PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTINE DẠNG x² – Dy² = ±4

Tác giả: Vũ Phú Bình

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ toán học này tập trung nghiên cứu về phương trình Diophantine, đặc biệt là các dạng phương trình có liên quan đến phương trình Pell. Luận văn đi sâu vào phân tích cấu trúc nghiệm của phương trình Diophantine dạng x² – Dy² = ±1 và x² – Dy² = ±4. Nội dung được trình bày gồm hai chương chính. Chương 1 giới thiệu các kết quả về liên phân số, giản phân và ứng dụng trong việc giải phương trình Diophantine dạng x² – Dy² = ±1. Chương 2 tập trung vào cấu trúc nghiệm của phương trình Diophantine dạng x² – Dy² = ±4 cùng một số ứng dụng trong toán phổ thông. Luận văn được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên, hoàn thành vào tháng 5 năm 2018, với sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nông Quốc Chinh.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Phương trình Diophantine x² – Dy² = ±1
• 1.1 Liên phân số và giản phân
• 1.1.1 Liên phân số hữu hạn và giản phân
• 1.1.2 Liên phân số vô hạn
• 1.2 Phương trình Diophantine x² – Dy² = ±1
• 1.2.1 Phương trình Pell dạng x² – Dy² = 1
• 1.2.2 Ứng dụng liên phân số vào phương trình Pell x² – Dy² = 1
• 1.2.3 Phương trình Pell dạng x² – Dy² = -1
• Chương 2: Phương trình Diophantine dạng x² – Dy² = ±4
• 2.1 Cấu trúc nghiệm của họ phương trình x² – Dy² = ±4
• 2.2 Phương trình Diophantine dạng x² – Dy² = 4
• 2.3 Phương trình Diophantine dạng x² – Dy² = -4
• 2.4 Một số ứng dụng trong toán phổ thông
• 2.4.1 Tìm số nguyên từ hệ thức ràng buộc
• 2.4.2 Xấp xỉ hữu tỷ của căn bậc 2
• 2.4.3 Tổng của những số nguyên liên tiếp nhau
• 2.4.4 Tam giác Pythagoras
• 2.4.5 Tam giác Heron
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo