Luận văn: Phương trình đại số và tính nghiệm gần đúng

Phương trình đại số và tính nghiệm gần đúng

Tác giả: Trần Thị Năm

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu: Luận văn này đi sâu vào nghiên cứu các phương trình đại số và các phương pháp tính nghiệm gần đúng. Tài liệu tập trung vào các định lý cơ bản của Hilbert về cơ sở và không điểm, ứng dụng của chúng trong đại số, lý thuyết số tổ hợp và lý thuyết đồ thị. Đặc biệt, luận văn giới thiệu các kỹ thuật và phương pháp giải phương trình, hệ phương trình, bao gồm cả các phương pháp đại số truyền thống và các phương pháp tìm kiếm nghiệm gần đúng cho phương trình phi tuyến. Mục tiêu là cung cấp kiến thức sâu hơn về giải phương trình, hệ phương trình, hỗ trợ công tác giảng dạy và học tập, cũng như giải quyết các bài toán thực tế.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Phương trình và Định lý Hilbert về không điểm
  • 1.1 Mở rộng đại số
    • 1.1.1 Quan hệ tương đương
    • 1.1.2 Mở rộng đơn
    • 1.1.3 Mở rộng đại số
    • 1.1.4 Một vài vận dụng
  • 1.2 Phụ thuộc đại số và Định lý Hilbert về cơ sở
  • 1.3 Định lý không điểm của Hilbert
• Chương 2: Tính gần đúng nghiệm
  • 2.1 Nghiệm của hệ đa thức
  • 2.2 Xác định nghiệm gần đúng
    • 2.2.1 Phương pháp truy hồi
    • 2.2.2 Phương pháp dây cung
    • 2.2.3 Phương pháp tiếp tuyến của Newton
    • 2.2.4 Phương trình hàm ẩn
  • 2.3 Phương pháp lặp và sự hội tụ của chúng
  • 2.4 Ví dụ minh họa