Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 101 trang
Dung lượng: 701 KB

Giới thiệu nội dung

Chỉ Số Chính Quy Castelnuovo-Mumford và Tính Level Của Một Số Lớp Ideal Đơn Thức

Tác giả: PHAN THỊ THỦY

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu các tính chất đại số của ideal đơn thức trong Đại số giao hoán tổ hợp. Cụ thể, luận án đi sâu vào hai hướng nghiên cứu chính: thứ nhất là tính level (level property) của vành thương $R/I$ khi $I$ là một ideal đơn thức, và thứ hai là chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford của các lớp ideal đơn thức đặc biệt.

Về tính level, luận án xem xét điều kiện để $R/I$ là một vành level, đặc biệt là đối với các lũy thừa của ideal Stanley-Reisner và các ideal trong lớp $C_n(alpha, beta)$. Về chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford, luận án nghiên cứu các giá trị của các bất biến $a_i(R/I)$ và chỉ số $reg(R/I)$ cho các lớp ideal đơn thức này, cũng như đưa ra điều kiện để ideal có giải tự do tuyến tính.

Luận án sử dụng các công cụ từ lý thuyết tổ hợp, lý thuyết tôpô, Đại số giao hoán và phần mềm tính toán để đạt được các kết quả.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Danh sách hình vẽ
  • Bảng các ký hiệu
  • Bảng thuật ngữ
  • Mở đầu
  • Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford
    • 1.2 Vành level
    • 1.3 Phức đơn hình
    • 1.4 Nhóm đồng điều rút gọn
    • 1.5 Công thức Takayama
    • 1.6 Phức đơn hình Koszul dưới
    • 1.7 Matroid
    • 1.8 Ideal Stanley-Reisner
  • Chương 2. Tính level của các lũy thừa của ideal Stanley-Reisner
    • 2.1 Một vài nhóm đồng điều rút gọn không triệt tiêu
    • 2.2 Trường hợp số mũ t ≥ 3
    • 2.3 Trường hợp số mũ t = 2
  • Chương 3. Tính level của ideal đơn thức trong lớp Cη(α, β)
    • 3.1 Một số bậc không triệt tiêu của số Betti phân bậc thứ (n − 2)
    • 3.2 Trường hợp (a, β) = (2, 1)
    • 3.3 Trường hợp (α, β) ≠ (2, 1)
  • Chương 4. Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford của ideal đơn thức trong lớp Cn(a, β)
    • 4.1 Giá trị của a₁(R/I)
    • 4.2 Giá trị của a₂(R/I)
    • 4.3 Ideal có giải tự do tuyến tính
  • Kết luận
  • Các công trình liên quan đến luận án
  • Tài liệu tham khảo