Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp Runge-Kutta giải phương trình vi phân ngẫu nhiên

Phương pháp Runge-Kutta Giải Phương Trình Vi Phân Ngẫu Nhiên

Tác giả: Hồ Thị Kim Ngân

Lĩnh vực: Toán học (Giải tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về phương pháp Runge-Kutta, một công cụ quan trọng để giải gần đúng các phương trình vi phân ngẫu nhiên. Đề tài hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về xác suất, biến ngẫu nhiên, quá trình ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên. Cụ thể, luận văn xây dựng công thức Runge-Kutta tổng quát cho việc giải gần đúng phương trình vi phân ngẫu nhiên một chiều và nhiều chiều, cũng như hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên. Các ví dụ minh họa được trình bày chi tiết, làm rõ cách áp dụng phương pháp. Đề tài nhấn mạnh giá trị lý thuyết và thực tiễn của phương pháp Runge-Kutta trong việc giảng dạy và học tập Toán học, cũng như tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
  • 1.1. Xác suất
    • 1.1.1. σ-Đại số
    • 1.1.2. σ-Đại số Borel trên R*
    • 1.1.3. Không gian xác suất
  • 1.2. Biến ngẫu nhiên
  • 1.3. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên
    • 1.3.1. Kỳ vọng toán
    • 1.3.2. Phương sai
  • 1.4. Vectơ ngẫu nhiên
  • 1.5. Hiệp phương sai, hệ số tương quan
  • 1.6. Quá trình ngẫu nhiên
• Chương 2. Phương trình vi phân ngẫu nhiên và phương pháp Runge – Kutta
  • 2.1. Lý thuyết phương trình vi phân ngẫu nhiên
  • 2.2. Khai triển Taylor ngẫu nhiên
  • 2.3. Nghiệm số phương trình vi phân ngẫu nhiên
  • 2.4. Phương pháp Runge – Kutta
  • 2.5. Tính hội tụ của sơ đồ yếu
    • 2.5.1. Sự xấp xỉ yếu địa phương và toàn cục
  • 2.6. Lý thuyết cây có gốc
    • 2.6.1. Các cây ngẫu nhiên
    • 2.6.2. Hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô (hệ SDE Itô)
    • 2.6.3. Hệ SDE Stratonovich
  • 2.7. Phương pháp ngẫu nhiên Runge – Kutta
  • 2.8. Sự khai triển của phương pháp Runge – Kutta ngẫu nhiên
  • 2.9. Các điều kiện bậc tổng quát
  • 2.10. Thuật toán và ví dụ
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO