Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giải tích phân thứ và phương trình vi phân bậc phân số trong không gian sobolev bậc phân số

GIẢI TÍCH PHÂN THỨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ TRONG KHÔNG GIAN SOBOLEV BẬC PHÂN SỐ

Tác giả: Tống Thị Thảo
Lĩnh vực: Toán ứng dụng
Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về phép tính vi – tích phân phân thứ và phương trình vi phân bậc phân số dựa trên cơ sở lý thuyết toán tử trong không gian Sobolev bậc phân số. Phương pháp tiếp cận này mở rộng các khái niệm đạo hàm Caputo và Riemann-Liouville cổ điển, cho phép nghiên cứu thống nhất phép tính vi – tích phân phân thứ và phương trình vi phân bậc phân số theo thời gian. Lý thuyết này có ứng dụng rộng rãi trong mô tả các hiện tượng, quá trình tiến hóa phụ thuộc vào toàn bộ lịch sử trước đó, với sự phát triển của máy tính và phương pháp số, đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học.

Mục lục chi tiết:
– Lời cam đoan
– Lời cảm ơn
– Danh sách các ký hiệu
– Mục lục
– Mở đầu
– Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
– 1.1 Không gian L^p và các bất đẳng thức
– 1.2 Không gian Sobolev-Slobodeckij
– 1.3 Hàm Gamma và hàm Beta
– 1.4 Hàm Mittag-Leffler
– Chương 2: Định nghĩa của đạo hàm bậc phân số và một số tính chất của đạo hàm bậc phân số
– 2.1 Giới thiệu về các không gian hàm và toán tử
– Chương 3: Bài toán giá trị đầu cho phương trình vi phân bậc phân số
– Kết luận
– Tài liệu tham khảo