Một Số Tính Chất Về Nghiệm Của Đa Thức

Một số tính chất về nghiệm của đa thức

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Tâm

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này đi sâu nghiên cứu về các tính chất liên quan đến nghiệm của đa thức. Tài liệu tập trung làm rõ khái niệm đa thức, nghiệm của đa thức trên các trường số khác nhau, bao gồm trường số phức, trường số thực và trường số hữu tỉ. Bên cạnh đó, các phương pháp xác định số nghiệm và biên nghiệm của đa thức cũng được trình bày chi tiết. Các công cụ hữu ích như quy tắc dấu Descartes, định lý Budan-Fourier, và định lý Sturm được giới thiệu để đánh giá số lượng nghiệm thực của đa thức.

Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến việc sử dụng công cụ giải tích để đánh giá nghiệm, các phương pháp chặn nghiệm, đặc biệt là ứng dụng của ma trận trong việc đánh giá nghiệm, và cách sử dụng biên nghiệm để xét tính bất khả quy của đa thức.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Đa thức và nghiệm của đa thức
  • 1.1. Đa thức và nghiệm của đa thức
  • 1.2. Nghiệm của đa thức trên trường số
• Chương 2. Số nghiệm và biên nghiệm của đa thức
  • 2.1. Số nghiệm thực của đa thức
  • 2.2. Đánh giá số nghiệm bằng công cụ giải tích
  • 2.3. Chặn trên cho nghiệm của đa thức
  • 2.4. Biên nghiệm và ứng dụng xét tính bất khả quy của đa thức
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo