Ứng Dụng Của Đa Diện Newton Vào Việc Nghiên Cứu Các Bất Đẳng Thức Łojasiewicz Và Một Số Vấn Đề Của Lý Thuyết Tối Ưu

Ứng Dụng Của Đa Diện Newton Vào Việc Nghiên Cứu Các Bất Đẳng Thức Łojasiewicz Và Một Số Vấn Đề Của Lý Thuyết Tối Ưu

Tác giả: Đặng Văn Đoạt

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án tập trung vào việc ứng dụng đa diện Newton để nghiên cứu ba vấn đề chính trong lĩnh vực toán học. Thứ nhất, luận án tìm điều kiện để một đa thức nhiều biến thực không âm trên toàn bộ không gian Rⁿ có thể biểu diễn dưới dạng tổng bình phương của các đa thức. Thứ hai, luận án nghiên cứu tính đặt chỉnh của bài toán tối ưu đa thức không ràng buộc. Cuối cùng, luận án xem xét điều kiện tồn tại bất đẳng thức Łojasiewicz toàn cục của một đa thức nhiều biến thực và tính toán các số mũ Łojasiewicz cho trường hợp hai biến. Các phương pháp sử dụng trong luận án bao gồm đa diện Newton, điều kiện không suy biến theo nghĩa Kouchnirenko, và thuật toán Newton-Puiseux.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Điều kiện đủ để một đa thức thực là tổng bình phương của các đa thức.
• Chương 2: Tính đặt chỉnh của bài toán tối ưu đa thức.
• Chương 3: Bất đẳng thức Łojasiewicz toàn cục của hàm đa thức.