Luận văn: Sự ổn định của phương trình vi phân tuyến tính và phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu trong không gian Hilbert

Sự ổn định của phương trình vi phân tuyến tính và phương trình vi phân tuyến tính có nhiễu trong không gian Hilbert

Tác giả: Đoàn Hồng Ngọc

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về sự ổn định của các phương trình vi phân, đặc biệt là phương trình vi phân tuyến tính và có nhiễu trong không gian Hilbert. Luận văn tập trung vào hai phương pháp chính: phương pháp hàm Lyapunov và phương pháp xấp xỉ thứ nhất Lyapunov. Nội dung chính được trình bày trong hai chương, bao gồm các khái niệm cơ bản về không gian Hilbert, toán tử tuyến tính, phổ của toán tử, và ứng dụng của chúng trong việc phân tích tính ổn định của phương trình vi phân. Chương đầu tiên giới thiệu các kiến thức nền tảng về không gian Hilbert và các phương pháp tiếp cận sự ổn định, bao gồm cả phương pháp Lyapunov và phương pháp xấp xỉ. Chương thứ hai đi sâu vào lý thuyết nửa nhóm liên tục mạnh, toán tử sinh và ứng dụng của chúng trong các phương trình truyền sóng, cũng như xem xét tính ổn định của phương trình vi phân tuyến tính và có nhiễu.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Không gian Hilbert và sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert theo hai phương pháp của Lyapunov
  • 1.1 Không gian Banach và không gian Hilbert
  • 1.2 Toán tử tuyến tính và phổ của nó
    • 1.2.1 Toán tử tuyến tính, toán tử đóng và bao đóng của toán tử
    • 1.2.2 Phổ của toán tử tuyến tính và ví dụ về phổ của toán tử Volterra
  • 1.3 Sự ổn định theo Lyapunov của phương trình vi phân trong không gian Hilbert
    • 1.3.1 Phương trình vi phân trong không gian Hilbert
    • 1.3.2 Các khái niệm về sự ổn định của phương trình vi phân trong không gian Hilbert
    • 1.3.3 Sự ổn định của phương trình vi phân theo phương pháp hàm Lyapunov
    • 1.3.4 Sự ổn định của phương trình vi phân tuyến tính và tuyến tính có nhiễu trong không gian Hilbert theo phương pháp xấp xỉ thứ nhất Lyapunov
• Chương 2: Nửa nhóm liên tục mạnh có nhiễu và ứng dụng trong phương trình truyền sóng
  • 2.1 Nửa nhóm liên tục mạnh trong không gian Banach
  • 2.2 Toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh
  • 2.3 Nửa nhóm liên tục mạnh có nhiễu
  • 2.4 Phương trình tiến hoá đặt chỉnh
  • 2.5 Ứng dụng với phương trình truyền sóng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo