Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Phương pháp hệ vô hạn giải gần đúng một số bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội

Phương pháp hệ vô hạn giải gần đúng một số bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội

Tác giả: TRẦN ĐÌNH HÙNG

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu các phương pháp để giải các bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội, đặc biệt là các bài toán liên quan đến phương trình sóng và phương trình truyền nhiệt.

Nghiên cứu đề xuất một phương pháp mới dựa trên hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính, sử dụng lược đồ sai phân để xây dựng hệ phương trình này. Phương pháp này có khả năng giải quyết các bài toán mà các phương pháp truyền thống gặp khó khăn, đặc biệt là khi các hàm vế phải và điều kiện biên không có giá compact.

Luận án cũng so sánh hiệu quả của phương pháp hệ vô hạn với các phương pháp khác như lưới tựa đều, lưới không đều, và các kỹ thuật điều kiện biên nhân tạo (ABC).

Các kết quả lý thuyết đã được kiểm nghiệm thông qua các thực nghiệm tính toán, cho thấy tính hữu hiệu của phương pháp đề xuất trong việc thu được nghiệm gần đúng với sai số cho trước.

Mục lục chi tiết:

• CHƯƠNG 1: Một số kiến thức chuẩn bị và kết quả bổ trợ
• CHƯƠNG 2: Phương pháp hệ vô hạn giải một số bài toán biên tuyến tính một chiều trên nửa trục
• CHƯƠNG 3: Phương pháp hệ vô hạn giải một số bài toán hai chiều trong miền không giới nội