Nonconventional ergodic averages and nilmanifolds

Nonconventional Ergodic Averages and Nilmanifolds

Tác giả: Bernard Host and Bryna Kra

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này khám phá sự hội tụ L² của hai loại trung bình동안 kết quả ergodic. Loại trung bình thứ nhất là trung bình của tích các hàm được đánh giá tại các thời điểm quay vòng theo cấp số cộng, tương tự như các biểu thức xuất hiện trong chứng minh Định lý Szemerédi của Furstenberg. Loại trung bình thứ hai được lấy dọc theo các khối lập phương với kích thước tăng dần đến vô cùng. Đối với mỗi loại trung bình, bài báo chứng minh rằng chỉ cần chứng minh sự hội tụ cho các hệ thống đặc biệt, được gọi là các nhân tố đặc trưng. Các nhân tố này được xây dựng một cách tổng quát, không phụ thuộc vào loại trung bình. Mỗi nhân tố này được liên kết với một nhóm biến đổi tự nhiên và được cấu trúc dưới dạng một nilmanifold. Từ kết quả hội tụ thứ hai, bài báo đưa ra một cách diễn giải tổ hợp cho cấu trúc số học bên trong một tập hợp các số nguyên có mật độ trên dương.

Mục lục chi tiết:

• 1. Introduction
• 1.1. The averages
• 1.2. Combinatorial interpretation
• 1.3. Characteristic factors
• 1.4. Open questions
• 1.5. About the organization of the paper
• 2. General notation
• 2.1. Cubes
• 2.2. Probability spaces
• 3. Construction of the measures
• 3.1. Definition of the measures
• 3.2. The case k = 1
• 3.3. The side transformations
• 3.4. Symmetries
• 3.5. Some seminorms
• 4. Construction of factors
• 4.1. The marginal (X[k]*, μ[k]*)
• 4.2. The definition of the factors Zk
• 4.3. Taking factors