Luận văn: Phức Koszul và Lý thuyết bội

Phức Koszul và Lý thuyết Bội

Tác giả: Phạm Văn Bản

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào Lý thuyết Bội, một lĩnh vực quan trọng trong Đại số giao hoán và Hình học đại số. Lý thuyết Bội phát triển từ khái niệm bội của nghiệm đa thức và việc đếm số bội giao trong Hình học đại số.

Nghiên cứu của Jean-Pierre Serre năm 1965 về mối liên hệ giữa bội và đặc trưng Euler-Poincaré của phức Koszul là một kết quả nổi bật. Luận văn cũng đề cập đến công trình của M. Auslander và D. A. Buchsbaum về phiên bản định lý Serre và mô tả khái niệm bội. D. G. Northcott giới thiệu khái niệm “bội hình thức” và phát triển lý thuyết bội.

Luận văn này nhằm mục đích hệ thống hóa các kết quả cơ bản của Lý thuyết Bội, đặc biệt là chứng minh định lý Serre. Nội dung được trình bày trong hai chương:

Chương 1: Giới thiệu về phức Koszul, các tính chất của nó và đồng điều Koszul. Chương này chuẩn bị các kiến thức cần thiết để định nghĩa đặc trưng Euler-Poincaré của phức Koszul.

Chương 2: Trình bày về hàm Hilbert, bội hình thức và các tính chất của bội hình thức. Chương này bao gồm phần trình bày về hàm Hilbert, đa thức Hilbert, và phần chính là kết quả của Lý thuyết Bội, bao gồm định lý Serre và các hệ quả.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Danh mục các ký hiệu
• Chương 1: Phức Koszul
  • 1.1 Lũy thừa ngoài và đại số ngoài
  • 1.2 Định nghĩa phức Koszul
  • 1.3 Các tính chất của phức Koszul
• Chương 2: Lý thuyết bội
  • 2.1 Hàm Hilbert – Samuel
  • 2.2 Lý thuyết bội
• Tài liệu tham khảo