Về Một Số Thuật Toán Phân Tích Đa Thức Một Biến Thành Nhân Tử

Về Một Số Thuật Toán Phân Tích Đa Thức Một Biến Thành Nhân Tử

Tác giả: Dương Thị Lan Hương

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc hệ thống hóa và trình bày chi tiết một số tiêu chuẩn về tính bất khả quy của đa thức cũng như các thuật toán phân tích đa thức một biến thành nhân tử. Nghiên cứu này bắt đầu từ việc xem xét các kiến thức cơ sở liên quan đến phân tích bất khả quy của đa thức và thuật toán chia đa thức. Sau đó, luận văn đi sâu vào phân tích tính chất bất khả quy của đa thức thông qua việc thu gọn modulo một số nguyên tố p, cũng như các tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein. Phần trọng tâm của luận văn là trình bày các thuật toán phân tích đa thức thành nhân tử, bao gồm thuật toán Kronecker, thuật toán Yun và thuật toán Zassenhaus. Đặc biệt, luận văn làm rõ ý tưởng chuyển việc phân tích đa thức nguyên thành nhân tử về việc xét trên trường hữu hạn Fp, sau đó nâng kết quả này trở lại vành các số nguyên.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Phân tích bất khả quy của đa thức
• 1.2 Thuật toán chia đa thức
• Chương 2. Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy
• 2.1 Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy
• 2.2 Tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein
• 2.3 Trường hợp đa thức thu gọn P(X) không có nghiệm trong Fp
• 2.4 Bài tập đề nghị
• Chương 3. Một số thuật toán phân tích đa thức thành nhân tử
• 3.1 Phân tích đa thức thành nhân tử.
• 3.2 Thuật toán Yun phân tích không bình phương
• 3.3 Phân tích nhân tử của đa thức trên trường hữu hạn Fp
• 3.4 Phân tích bất khả quy trên Z[X]
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo