Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 62 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Về nghiệm của một lớp phương trình tích phân kỳ dị Cauchy với dịch chuyển Carleman

Tác giả: Nguyễn Minh Đức

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết giải được của phương trình tích phân kỳ dị đặc trưng tổng quát với dịch chuyển Carleman, cụ thể là phương trình tích phân kỳ dị hai thành phần với dịch chuyển.

Luận văn được chia thành hai chương chính, bên cạnh phần mở đầu và kết luận. Chương 1 trình bày các kiến thức nền tảng bao gồm toán tử Noether, hàm dịch chuyển, toán tử tích phân kỳ dị, công thức Sokhotski-Plemeli và các bài toán bờ Riemann trong miền đơn liên. Chương 2 đi sâu vào lý thuyết giải được của phương trình tích phân kỳ dị đặc trưng tổng quát với dịch chuyển phân tuyến tính Carleman trên đường tròn đơn vị, áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử.

Nghiên cứu này tiếp nối sự phát triển của lý thuyết các toán tử kỳ dị, đặc biệt là các bài toán liên quan đến phương trình tích phân kỳ dị với dịch chuyển và các dạng bài toán bờ khác.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Toán tử Noether
    • 1.2 Hàm dịch chuyển
    • 1.3 Toán tử tích phân kỳ dị
    • 1.4 Công thức Sokhotski – Plemeli
    • 1.5 Bài toán bờ Riemann trong miền đơn liên
      • 1.5.1 Bài toán bước nhảy
      • 1.5.2 Bài toán thuần nhất
      • 1.5.3 Bài toán không thuần nhất
  • Chương 2: Lý thuyết giải được của phương trình tích phân kỳ dị đặc trưng tổng quát với dịch chuyển phân tuyến tính Carleman trên đường tròn đơn vị
    • 2.1 Phương trình tích phân kì dị đặc trưng với dịch chuyển phân tuyến tính Carleman bảo toàn hướng
      • 2.1.1 Phát biểu bài toán phân tích thành nhân tử
      • 2.1.2 Phân tích ma trận hàm trong đại số H²×²
      • 2.1.3 Phân tích thành nhân tử của toán tử tích phân kì dị T(A).
    • 2.2 Phương trình tích phân kì dị đặc trưng với dịch chuyển phân tuyến tính Carleman ngược hướng
      • 2.2.1 Phát biểu bài toán phân tích thành nhân tử. Hệ thức B = eᴬ(a)e và các hệ quả của nó.
      • 2.2.2 Phép phân tích toán tử tích phân kì dị với dịch chuyển T.
  • Kết luận