Luận văn: Một số vấn đề về thác triển chỉnh hình của hàm nhiều biến phức

Một số vấn đề về thác triển chỉnh hình của hàm nhiều biến phức

Tác giả: Nguyễn Triệu Phú Quý

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về một số vấn đề liên quan đến thác triển chỉnh hình của hàm nhiều biến phức. Cụ thể, đề tài tập trung trình bày các kết quả về thác triển chỉnh hình, đồng thời mô tả các miền trong không gian C” (với n > 1) như là miền tồn tại của hàm chỉnh hình. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các miền trong không gian phức n chiều, các hàm chỉnh hình nhiều biến và hàm đa điều hòa dưới. Ý nghĩa khoa học của đề tài là tìm hiểu các kết quả về thác triển chỉnh hình và nghiên cứu các miền trong C” như là miền tồn tại của hàm chỉnh hình. Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương nội dung và phần kết luận.

Chương 1 cung cấp các kiến thức chuẩn bị, bao gồm định nghĩa về không gian C” và chuỗi lũy thừa, hàm chỉnh hình nhiều biến, hàm đa điều hòa dưới, cùng một số định lý liên quan.

Chương 2 trình bày một số kết quả về thác triển giải tích, bao gồm lý thuyết tổng quát về thác triển giải tích, thác triển giải tích qua miền Reinhardt và định lý Hartogs về sự thác triển.

Chương 3 tập trung vào việc mô tả các miền chỉnh hình trong C” (n > 1), là những miền mà mọi hàm chỉnh hình trong đó không thể thác triển ra miền rộng hơn.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị
• Không gian C” và chuỗi lũy thừa
• Hàm chỉnh hình nhiều biến
• Hàm đa điều hòa dưới
• Một vài định lý khác
• Chương 2: Một số kết quả về thác triển giải tích
• Lý thuyết tổng quát về thác triển giải tích
• Thác triển giải tích qua miền Reinhardt
• Định lý Hartogs về sự thác triển
• Chương 3 : Miền chỉnh hình
• Khái niệm miền chỉnh hình
• Tính lồi chỉnh hình
• Tính giả lồi
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo