Luận văn: Tích Phân Của Hàm Với Giá Trị Trong Không Gian Banach Có Thứ Tự

Tích Phân Của Hàm Với Giá Trị Trong Không Gian Banach Có Thứ Tự

Tác giả: Nguyễn Khắc Quỳnh Anh
Lĩnh vực: Toán học
Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ toán học này nghiên cứu về “Tích phân của hàm có giá trị trong không gian Banach có thứ tự”. Đề tài mở rộng khái niệm tích phân từ R lên không gian Banach có thứ tự, làm nổi bật các tính chất tương đồng và đặc trưng của lý thuyết mới. Luận văn được chia thành hai chương chính. Chương đầu tiên tập trung vào việc giới thiệu hai loại tích phân được xây dựng theo các phương pháp khác nhau, cùng với các tính chất và mối liên hệ giữa chúng, bao gồm Tích phân Bochner và Tích phân Henstock – Lebesgue. Chương thứ hai đi sâu vào các định lý quan trọng như định lý hội tụ bị trội, định lý hội tụ đơn điệu áp dụng cho các hàm trong không gian Banach có thứ tự, đồng thời giới thiệu về không gian định chuẩn có thứ tự và các hàm HL – khả tích.

Mục lục chi tiết:
– Lời cảm ơn
– Mục lục
– Mở đầu
– Chương 1: Tích phân của hàm có giá trị trong không gian Banach
– Kiến thức mở đầu (σ– đại số, độ đo dương, Định lý Pettis, Nửa chuẩn, Hàm thực chất bị chặn, Bổ đề Fatou, Topo yếu σ(E,E*), Nón và thứ tự sinh bởi nón)
– Hàm đo được có giá trị vectơ
– Tích phân của hàm vectơ (Tích phân hàm bậc thang, Tích phân hàm u– khả tích, Tính chất của tích phân)
– Nón và thứ tự sinh bởi nón
– Chương 2: HL – Tích phân của hàm có giá trị trong không gian Banach có thứ tự
– Các tính chất thứ tự của HL – tích phân
– Các định lý qua giới hạn (Định lý hội tụ bị trội, Định lý hội tụ đơn điệu)
– Không gian định chuẩn có thứ tự các hàm HL – khả tích
– Kết luận
– Tài liệu tham khảo