Luận văn: Ổn định mũ hệ phương trình vi phân suy biến dương

Ổn Định Mũ Hệ Phương Trình Vi Phân Suy Biến Dương

Tác giả: Nguyễn Văn Nhưng

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Giải tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính suy biến dương có trễ. Cụ thể, luận văn trình bày các điều kiện cần và đủ để một hệ phương trình tuyến tính suy biến là dương, sau đó áp dụng phương pháp phân tích phổ để đưa ra các điều kiện đủ cho tính ổn định mũ. Các điều kiện này được biểu diễn thông qua nghiệm của bất đẳng thức ma trận tuyến tính.

Luận văn được chia thành ba chương:

Chương 1: Trình bày cơ sở toán học liên quan đến hệ phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân suy biến, hệ suy biến dương, bài toán ổn định Lyapunov và phương pháp hàm Lyapunov.

Chương 2: Tập trung vào các kết quả về tính dương của hệ phương trình vi phân tuyến tính, hệ vi phân tuyến tính suy biến và hệ rời rạc tuyến tính suy biến.

Chương 3: Nghiên cứu về tính ổn định mũ của hệ phương trình vi phân tuyến tính và hệ rời rạc tuyến tính suy biến dương.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Một số ký hiệu viết tắt
• Chương 1: Cơ sở toán học
• 1.1 Hệ phương trình vi phân
• 1.2 Hệ phương trình vi phân có trễ
• 1.3 Bài toán ổn định Lyapunov
• 1.4 Hệ phương trình tuyến tính suy biến dương
• 1.4.1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính suy biến dương
• 1.4.2 Hệ phương trình rời rạc tuyến tính suy biến dương
• Chương 2: Tính dương của hệ suy biến có trễ
• 2.1 Hệ vi phân tuyến tính suy biến
• 2.2 Hệ rời rạc tuyến tính suy biến
• Chương 3: Tính ổn định mũ của hệ suy biến
• 3.1 Hệ vi phân tuyến tính suy biến
• 3.2 Hệ rời rạc tuyến tính suy biến
• Tài liệu tham khảo