Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số đặc trưng mới của môđun và vành nửa hoàn chỉnh

Một số đặc trưng mới của môđun và vành nửa hoàn chỉnh

Tác giả: Nguyễn Văn Thưởng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này đi sâu vào nghiên cứu các khái niệm môđun và vành nửa hoàn chỉnh, một lĩnh vực quan trọng trong đại số trừu tượng. Tài liệu tập trung vào việc làm rõ mối quan hệ giữa các lớp vành Artin, vành nửa nguyên sơ, vành nửa địa phương, vành địa phương, cũng như vành hoàn chỉnh và nửa hoàn chỉnh. Bên cạnh đó, luận văn còn xem xét các đặc trưng liên quan đến phủ xạ ảnh và phủ xạ ảnh tổng quát, đặc biệt là bài báo của Goro Azumaya. Mục tiêu là tổng quan các đặc trưng của vành nửa hoàn chỉnh, bao gồm cả những điểm mới so với các lý thuyết cổ điển.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Bảng chữ viết tắt
• Lời mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Môđun và vành Noether, Artin
• 1.2. Tích trực tiếp, tổng trực tiếp và dãy khớp
• 1.3. Môđun tự do, môđun xạ ảnh và môđun phẳng
• 1.4. Môđun đơn và môđun nửa đơn, vành đơn và vành nửa đơn
• 1.5. Tập lũy linh, tập T-lũy linh và tập linh
• 1.6. Căn Jacobson và vành nửa nguyên sơ
• 1.7. Lũy đẳng và sự phân tích của một vành
• Chương 2. Một số đặc trưng mới của môđun và vành nửa hoàn chỉnh
• 2.1. Phủ xạ ảnh và phủ xạ ảnh tổng quát
• 2.2. Lũy đẳng nâng được
• 2.3. Vành nửa hoàn chỉnh
• 2.4. Vành hoàn chỉnh
• 2.5. Môđun nửa hoàn chỉnh
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo