Luận văn Thạc sĩ Toán học: Mặt cực đại trong không gian Robertson-Walker

Mặt cực đại trong không gian Robertson-Walker

Tác giả: Nguyễn Văn Trí

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Hình học và Tôpô)

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về khái niệm mặt cực đại trong không gian Robertson-Walker. Tài liệu giới thiệu về không gian Lorentz-Minkowski và không gian Robertson-Walker, đặc biệt là các mặt kiểu không gian, độ cong trung bình và mặt cực đại trong các không gian này. Nghiên cứu mở rộng sang các không gian có mật độ, xem xét các mặt có độ cong trung bình với mật độ bằng không (f-cực đại), tiến hành so sánh và rút ra các kết quả tương tự.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Phần mở đầu
• Phần nội dung
• Chương 1: Không gian Lorentz-Minkowski
• 1.1 Không gian Lorentz-Minkowski 3-chiều
• 1.2 Mặt kiểu không gian trong R₁ × R²
• 1.3 Mặt cực đại và một số kết quả
• 1.3.1 Biến phân thứ nhất
• 1.3.2 Công thức tính độ cong trung bình
• 1.3.3 Mặt cực đại
• 1.3.4 Phương trình Lagrange
• 1.3.5 Tính cực đại diện tích địa phương
• Chương 2: Không gian Robertson-Walker
• 2.1 Không gian Robertson-Walker 3-chiều
• 2.2 Mặt kiểu không gian trong (R₁)×R²
• 2.3 Mặt cực đại và một số kết quả
• 2.3.1 Công thức tính độ cong trung bình
• 2.3.2 Mặt cực đại
• 2.3.3 Phương trình Lagrange
• 2.3.4 Tính cực đại diện tích địa phương
• Chương 3: Không gian với mật độ
• 3.1 Không gian Euclide với mật độ
• 3.2 Không gian Lorentz-Minkowski với mật độ kiểu Gauss
• 3.2.1 Độ cong trung bình với mật độ
• 3.2.2 Ý nghĩa hình học của (Vf, N) L
• 3.2.3 Phương trình Lagrange
• 3.2.4 Tính cực đại diện tích địa phương
• 3.3 Không gian Robertson-Walker với mật độ kiểu Gauss
• 3.3.1 Độ cong trung bình với mật độ
• 3.3.2 Ý nghĩa hình học của (Vf, N)w
• 3.3.3 Phương trình Lagrange
• 3.3.4 Tính cực đại diện tích địa phương
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo