Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên dirichlet cho phương trình Elliptic phi tuyến với điều kiện Landesman – Lazer

Bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic phi tuyến với điều kiện Landesman – Lazer

Tác giả: Đinh Thị Phương Thảo

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu sự tồn tại nghiệm yếu của bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic phi tuyến dưới điều kiện Landesman – Lazer. Đề tài áp dụng phương pháp biến phân, bao gồm nguyên lý cực tiểu và định lý núi, để tìm nghiệm. Luận văn xem xét các trường hợp khác nhau của hàm phi tuyến f, bao gồm cả hàm bị chặn và không bị chặn, và phân tích các điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại nghiệm. Các kiến thức bổ trợ về không gian Sobolev và các khái niệm liên quan đến phương pháp biến phân cũng được trình bày.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức bổ trợ
  • 1.1 Không gian Sobolev W¹p(Ω)
  • 1.2 Một số vấn đề cơ bản về phương pháp biến phân
• Chương 2. Bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic phi tuyến với điều kiện Landesman – Lazer
  • 2.1 Giới thiệu bài toán
  • 2.2 Trường hợp ƒ là một hàm bị chặn
  • 2.3 Trường hợp ƒ là một hàm không bị chặn
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo