Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Lựa chọn biến bằng phương pháp Bayes biến phân với dữ liệu lớn

Lựa chọn biến bằng phương pháp Bayes biến phân với dữ liệu lớn

Tác giả: Đào Thanh Tùng

Lĩnh vực: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào bài toán lựa chọn mô hình, đặc biệt là lựa chọn biến cho các mô hình thống kê phức tạp khi làm việc với lượng dữ liệu lớn. Nghiên cứu đề xuất các phương pháp tiếp cận mới dựa trên nền tảng của phương pháp Bayes biến phân (Variational Bayesian – VB), một kỹ thuật mạnh mẽ để xấp xỉ các phân phối hậu nghiệm phức tạp. Cụ thể, luận án tập trung vào hai mục tiêu chính: 1) Phát triển một thuật toán Bayes biến phân mới để lựa chọn biến cho mô hình hồi quy tuyến tính hỗn hợp tổng quát (GLMMs), khắc phục những hạn chế của các phương pháp hiện có. 2) Mở rộng mô hình hồi quy mật độ nhiều biến linh động (Multivariate Regression Density Estimation – MRDE) cho trường hợp biến đáp ứng đa chiều, nhằm giải quyết bài toán lựa chọn biến và xác định số thành phần của mô hình một cách đồng thời.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Một số khái niệm và kết quả cơ bản
• Chương 2: Chọn biến cho mô hình hồi quy tuyến tính hỗn hợp tổng quát
• Chương 3: Mô hình hồi quy mật độ nhiều biến linh động