Luận văn: Không Gian Phủ, Ứng Dụng Tính Nhóm Cơ Bản Và Liên Quan Đến Lý Thuyết Galois

Không Gian Phủ, Ứng Dụng Tính Nhóm Cơ Bản và Liên Quan Đến Lý Thuyết Galois

Tác giả: Nguyễn Hình Hiếu Trung

Lĩnh vực: Hình học và tôpô

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào lĩnh vực tôpô đại số, một ngành học kết hợp kiến thức tôpô và đại số để giải quyết các bài toán. Nhóm cơ bản được xem là một công cụ chủ lực, hoạt động như một hàm tử ánh xạ các không gian tôpô vào phạm trù các nhóm. Điều này cho phép chuyển đổi các bài toán tôpô thành các bài toán lý thuyết nhóm và ngược lại, giúp giải quyết nhiều vấn đề thú vị.

Đặc biệt, luận văn nghiên cứu về ánh xạ phủ và tác động nhóm, cùng với việc ứng dụng trong lý thuyết phủ của các không gian tôpô, hình học đại số và lý thuyết số. Lý thuyết Galois đóng vai trò quan trọng trong việc liên kết các nhóm đối xứng của mở rộng trường với bản thân các mở rộng trường, cung cấp mối liên hệ giữa lý thuyết trường và lý thuyết nhóm.

Nghiên cứu sâu hơn về lý thuyết Galois, luận văn xem xét mối liên hệ giữa các phủ của không gian tôpô và nhóm Galois, cũng như mối tương quan giữa đường cong đại số và phủ tôpô. Các kết quả này mở ra phương pháp mã hóa thông tin của nhóm Galois số hữu tỉ bằng dữ liệu tổ hợp, đồng thời cung cấp một góc nhìn mới về nhóm Galois.

Luận văn được cấu trúc thành ba chương chính:

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Phép chiếu phủ và nhóm cơ bản
• Chương 3: Mối quan hệ giữa nhóm cơ bản với hình học và lý thuyết nhóm và liên quan đến lý thuyết Galois