Luận văn Thạc sĩ Toán học: K – Lý thuyết của các không gian có độ cong hằng

K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG

Tác giả: TRẦN THỊ BẢO TRÂM

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu K – lý thuyết của các không gian có độ cong hằng. Nội dung chính bao gồm việc hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về hình học Rieman, lý thuyết liên thông, nhóm Lie, đại số Lie, K – lý thuyết và K – hàm tử. Các phương pháp tính K – nhóm của các không gian có độ cong hằng được trình bày chi tiết, bao gồm việc sử dụng các định lý tích ngoài, dãy khớp, tích ngoài rút gọn, tuần hoàn Bott và đối đồng điều. Luận văn cũng đưa ra các ví dụ cụ thể về tính K – nhóm cho các không gian như mặt cầu S”, không gian R”, mặt phẳng xạ ảnh phức CP’, CP² và mặt xuyến T².

Mục lục chi tiết:

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI NÓI ĐẦU
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
• CHƯƠNG 1: CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẲNG
• 1.1 Độ cong tiết diện của đa tạp Rieman
• 1.2 Không gian có độ cong hằng
• 1.3 Một vài ví dụ về đa tạp Riemann có độ cong hằng
• CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU VỀ K – LÝ THUYẾT
• 2.1 Phức Stiefel và đa tạp Grassman
• 2.2 Phạm trù Bundc
• 2.3 Việc xây dựng trên các phân thớ vectơ
• 2.4 Các hàm tử liên tục và các phép toán trên Bundc(B)
• 2.5 Nửa vành Vectc(B)
• 2.6 Nhóm thứ nhất của K – lý thuyết tôpô, K(X)
• 2.6.1 Định lý phân loại
• 2.6.2 Hàm tử K(X)
• 2.6.3 Hàm tử K(X)
• 2.6.4 Mô tả K(X)
• CHƯƠNG 3: K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG
• 3.1 Tôpô tổng quát và việc xây dựng các phân thớ vectơ
• 3.2 Phương pháp sử dụng định lý tích ngoài cơ bản để tính K – nhóm
• 3.2.1 Tích ngoài cho K(X)
• 3.2.2 Ứng dụng tính K(S²); K(CP¹); K(S²); K(CP¹)
• 3.3 Phương pháp sử dụng các dãy khớp, tích ngoài rút gọn và tuần hoàn Bott
• 3.3.1 Các dãy khớp của K – nhóm
• 3.3.2 Tích ngoài rút gọn
• 3.3.3 Định lý tuần hoàn Bott
• 3.3.4 Tính K – nhóm của một số không gian
• 3.4 Phương pháp sử dụng đối đồng điều
• 3.4.1 Đối đồng điều
• 3.4.2 Tính K – nhóm thông qua đối đồng điều
• 3.5 Một số phương pháp khác
• 3.5.1 K – lý thuyết cho không gian compact địa phương
• 3.5.2 Lũy linh của K(X)
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO