Luận văn: Về Đồng Dư Đa Thức

VỀ ĐỒNG DƯ ĐA THỨC

Tác giả: Nguyễn Thị Hoàn

Lĩnh vực: Luận văn Thạc sĩ Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về đồng dư đa thức, một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, với các ứng dụng trong cả Đại số và Giải tích. Nội dung đề cập đến đồng dư đa thức theo môđun một đa thức, đồng dư đa thức với môđun là số nguyên tố và môđun là lũy thừa của số nguyên tố. Luận văn trình bày một số kiến thức chuẩn bị về đa thức và số học, phân tích sâu về đồng dư đa thức, bao gồm đặc trưng và tính chất, cũng như các ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán sơ cấp. Các kết quả và phương pháp được trình bày dựa trên các tài liệu tham khảo uy tín trong lĩnh vực.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Một số kiến thức cơ bản về đa thức một ẩn
    • 1.1.1 Định nghĩa
    • 1.1.2 Bậc của đa thức
    • 1.1.3 Phép chia với dư
    • 1.1.4 Nghiệm của đa thức
    • 1.1.5 Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của đa thức
  • 1.2 Một số định lý cơ bản của số học
• Chương 2: Đồng dư đa thức
  • 2.1 Đồng dư đa thức với môđun một đa thức
  • 2.2 Tập hợp gồm các lớp tương đương theo quan hệ đồng dư môđun một đa thức
  • 2.3 Trường A[x]/(p(x))
  • 2.4 Đồng dư đa thức với môđun nguyên tố
  • 2.5 Đồng dư đa thức với môđun lũy thừa nguyên tố
  • 2.6 Đồng dư x² = a (mod m)
  • 2.7 Phương trình đồng dư bậc hai tổng quát
• Chương 3: Một số ứng dụng của đồng dư đa thức trong giải toán sơ cấp
  • 3.1 Tìm đa thức dư khi chia đa thức f(x) cho g(x) trong A[x]
  • 3.2 Chứng minh đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) trong A[x]
  • 3.3 Tìm điều kiện để f(x) chia hết cho g(x) ≠ 0 trong A[x]
  • 3.4 Bài toán về nghiệm của đa thức
  • 3.5 Một số bài toán khác
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo