Các Định Lý Ergodic Và Luật Số Lớn Đối Với Mảng Các Biến Ngẫu Nhiên Đa Trị

Các định lý ergodic và luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên đa trị

Tác giả: Dương Xuân Giáp

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều và luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên đa trị. Cụ thể, luận án thiết lập định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều cho các trường hợp biến ngẫu nhiên đơn trị và đa trị. Đồng thời, luận án cũng nghiên cứu luật số lớn cho mảng hai chỉ số và mảng tam giác các biến ngẫu nhiên đa trị, với các giả thiết khác nhau về sự độc lập của biến ngẫu nhiên. Các loại hội tụ được xem xét trong luận án bao gồm hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman.

Nghiên cứu này được thực hiện trên không gian các tập con đóng của không gian Banach thực, khả ly. Luận án sử dụng phối hợp các phương pháp lý thuyết từ xác suất, giải tích lồi và giải tích hàm. Kết quả của luận án góp phần làm phong phú thêm hướng nghiên cứu về các định lý giới hạn trong xác suất đa trị và là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh.

Mục lục chi tiết:

• Một số ký hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu
• Chương 1. Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman
• Chương 2. Định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều
• Chương 3. Luật số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên đa trị
• Chương 4. Luật số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiên đa trị
• Kết luận chung và kiến nghị
• Danh mục các công trình liên quan trực tiếp đến luận án
• Tài liệu tham khảo