Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thác triển ánh xạ chỉnh hình kiểu Riemann

Thác Triển Ánh Xạ Chỉnh Hình Kiểu Riemann

Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Hồng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán thác triển chỉnh hình kiểu Riemann. Nội dung chính bao gồm:

• Khái niệm cơ bản về không gian phức, hàm chỉnh hình, miền chỉnh hình, hàm điều hòa dưới.
• Nghiên cứu thác triển chỉnh hình qua siêu mặt, dựa trên định lý Kwack và sự mở rộng của nó.
• Nghiên cứu thác triển chỉnh hình qua các tập cực và tập cực loại hữu hạn.
• Tìm hiểu tính chất thác triển chỉnh hình thực sự qua tập cực loại hữu hạn (SPEP).
• Phân tích mối liên hệ giữa miền Hartogs và tính chất SPEP.

Luận văn cũng xem xét các định lý liên quan như định lý Shiffman, định lý Noguchi và các kết quả về không gian Banach hyperbolic.

Mục lục chi tiết:

Lời cảm ơn
Mục lục
Mở đầu
Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị
1.1. Không gian phức Cⁿ
1.2. Định nghĩa hàm chỉnh hình
1.3. Định nghĩa miền chỉnh hình và miền lồi chỉnh hình
1.4. Hàm điều hòa dưới, hàm đa điều hòa dưới
1.5. Bao đa điều hòa dưới
1.6. Nguyên lý mô đun cực đại
1.7. Không gian Banach hyperbolic
1.8. Tập cực và tập đa cực
1.9. Điều kiện lồi – đĩa yếu và tính chất
1.10. Định lý Shiffman
Chương 2. Thác triển chỉnh hình qua siêu mặt
2.1. Định lý Kwack
2.2. Định lý
Chương 3. Thác triển chỉnh hình qua các tập cực
3.1. Thác triển chỉnh hình qua tập cực
3.1.1. Định nghĩa
3.1.2. Ký hiệu
3.1.3. Định lý
3.2. Thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn
3.2.1. Định lý Noguchi
3.2.2. Định nghĩa
3.2.3. Định lý
3.3. Miền Hartogs và thác triển chỉnh hình qua tập cực loại hữu hạn
3.3.1. Định nghĩa
3.3.2. Định lý
3.3.3. Định lý
Kết luận
Tài liệu tham khảo