Luận văn: Điều kiện tối ưu cấp hai cho bài toán tối ưu đa mục tiêu dưới ngôn ngữ đạo hàm parabolic

Điều kiện tối ưu cấp hai cho bài toán tối ưu đa mục tiêu dưới ngôn ngữ đạo hàm parabolic

Tác giả: Trần Quang Mạnh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về điều kiện tối ưu cấp hai cho các bài toán tối ưu đa mục tiêu, sử dụng ngôn ngữ đạo hàm parabolic. Cụ thể, luận văn khảo sát các hàm khả vi Fréchet và đạo hàm Fréchet của chúng là liên tục hoặc ổn định.
Các chương của luận văn bao gồm:
Chương 1 giới thiệu các khái niệm về tập tiếp tuyến cấp hai, đạo hàm theo phương parabolic cấp hai, và các tính chất liên quan, dựa trên công trình của Gutiérrez-Jiménez-Novo.
Chương 2 trình bày các điều kiện cần tối ưu cấp hai dưới dạng hệ không tương thích và dạng nhân tử Lagrange, áp dụng cho bài toán tối ưu đa mục tiêu với các hàm có đạo hàm Fréchet liên tục hoặc ổn định, cũng như với các hàm khả vi hai lần và hàm C1,1.
Chương 3 đề cập đến các điều kiện đủ tối ưu cấp hai dưới dạng nhân tử Lagrange cho cực tiểu địa phương chặt cấp hai của bài toán tối ưu đa mục tiêu, kèm theo các hệ quả và ví dụ minh họa.

Mục lục chi tiết:

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Mở đầu

Chương 1: Tập tiếp tuyến cấp hai và đạo hàm theo phương cấp hai

Chương 2: Điều kiện cần tối ưu

Chương 3: Điều kiện đủ tối ưu

Kết luận

Tài liệu tham khảo