Luận văn: Bất Đẳng Thức Biến Phân Với Toán Tử Nhiễu Đơn Điệu Và Không Đơn Điệu

Bất Đẳng Thức Biến Phân Với Toán Tử Nhiễu Đơn Điệu Và Không Đơn Điệu

Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh

Lĩnh vực: Toán Ứng Dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu bất đẳng thức biến phân đơn điệu, một lớp bài toán quan trọng trong toán học ứng dụng. Các vấn đề như phương trình vi phân, bài toán vật lý toán, tối ưu hóa, cân bằng mạng giao thông và kinh tế đều có thể được mô tả bằng loại bất đẳng thức này. Tuy nhiên, bất đẳng thức biến phân đơn điệu thường là bài toán đặt không chỉnh, gây khó khăn cho việc giải số do tính nhạy cảm của nghiệm với sai số nhỏ trong dữ kiện.

Nghiên cứu này đề xuất phương pháp giải ổn định thông qua việc xây dựng nghiệm hiệu chỉnh cho các bất đẳng thức biến phân hiệu chỉnh dạng (0.3) và (0.4). Luận văn trình bày sự hội tụ và đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh với toán tử ngược đơn điệu mạnh trong không gian Banach phản xạ thực, sử dụng phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov. Nội dung được chia thành hai chương, tập trung vào lý thuyết bất đẳng thức biến phân đơn điệu, bài toán đặt không chỉnh, các phương pháp hiệu chỉnh, và ứng dụng với ví dụ số minh họa.

Mục lục chi tiết:

Mở đầu
Chương 1. Bất đẳng thức biến phân đơn điệu
1.1. Bất đẳng thức biến phân đơn điệu
1.1.1. Phát biểu bài toán và ví dụ
1.1.2. Sự tồn tại nghiệm và tính chất của tập nghiệm
1.2. Bài toán đặt không chỉnh
1.2.1. Khái niệm về bài toán đặt chỉnh và đặt không chỉnh
1.2.2. Phương pháp hiệu chỉnh
Chương 2. Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân đơn điệu
2.1. Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu đơn điệu
2.1.1. Sự hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh
2.1.2. Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh
2.2. Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân với toán tử nhiễu không đơn điệu
2.2.1. Bất đẳng thức biến phân hiệu chỉnh
2.2.2. Tốc độ hội tụ
2.2.3. Ví dụ số
Tài liệu tham khảo