Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chỉ số chính quy của vành con Veronese

Chỉ số chính quy của vành con Veronese

Tác giả: Dương Thị Hoài Thu

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về chỉ số chính quy, một khái niệm quan trọng trong Đại số giao hoán. Cụ thể, công trình đi sâu vào việc xác định chỉ số chính quy của vành con Veronese và mối liên hệ của nó với chỉ số chính quy của vành phân bậc ban đầu. Luận văn đề xuất một phương pháp mới để thiết lập chặn trên cho chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết, thay vì sử dụng hàm Hilbert như các nghiên cứu trước đây. Các kết quả đạt được trong luận văn không chỉ mở rộng các nghiên cứu trước đó mà còn cung cấp một góc nhìn mới về phương pháp tiếp cận bài toán.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford
  • 1.1 Iđêan nguyên tố và chiều Krull
  • 1.2 Độ dài của môđun
  • 1.3 Vành các phân thức và vành địa phương
  • 1.4 Dãy chính quy và độ sâu của môđun
  • 1.5 Iđêan m-nguyên sơ và iđêan tham số
• Chương 2: Chỉ số chính quy của vành con Veronese
  • 2.1 Vành con Veronese
  • 2.2 Chỉ số chính quy của vành con Veronese
  • 2.3 Mối quan hệ giữa chỉ số chính quy của vành con Veronese và vành phân bậc ban đầu
  • 2.4 Ứng dụng của chỉ số chính quy của vành con Veronese trong vành phân bậc liên kết
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo