Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 36 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Calderón’s Inverse Conductivity Problem In The Plane

Tác giả: Kari Astala và Lassi Päivärinta

Lĩnh vực: Toán học ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này trình bày lời giải đáp tích cực cho một câu hỏi đặt ra bởi A. P. Calderón vào năm 1980 liên quan đến việc xác định duy nhất hệ số dẫn điện có thể đo được trong miền hai chiều từ bản đồ Dirichlet sang Neumann. Trước đây, kết quả này chỉ được chứng minh cho các hệ số dẫn điện có độ trơn tương đối cao. Trong các bài toán có số chiều lớn hơn, vấn đề này vẫn chưa được giải quyết.

Cụ thể, bài báo chứng minh rằng với một miền bị chặn và một hệ số dẫn điện đo được, bản đồ Dirichlet sang Neumann xác định duy nhất hệ số dẫn điện. Các tác giả cũng đề cập đến ứng dụng của vấn đề Calderón trong thăm dò địa vật lý và chụp cắt lớp trở kháng điện (Electrical Impedance Tomography) trong chẩn đoán y tế.

Mục lục chi tiết:

  • 1. Giới thiệu và dàn ý phương pháp
  • 2. Phương trình Beltrami và phép biến đổi Hilbert
  • 3. Toán tử Beltrami
  • 4. Các nghiệm hình học quang học phức
  • 5. Phương trình ∂̄