Các Bất Đẳng Thức Về Giá Trị Trung Bình Của Hàm Lồi

CÁC BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA HÀM LỒI

Tác giả: MAI THỊ KIM OANH

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp (Mã số: 60.46.40)

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ khoa học này tập trung nghiên cứu về các bất đẳng thức liên quan đến giá trị trung bình của hàm lồi, đặc biệt là bất đẳng thức Jensen. Đề tài đi sâu vào khảo sát hàm lồi, bất đẳng thức Jensen và các ứng dụng của nó trong việc chứng minh các bất đẳng thức cổ điển, bất đẳng thức đại số, lượng giác và hình học. Bên cạnh đó, luận văn còn mở rộng bất đẳng thức Hölder và bất đẳng thức Minkowski dựa trên lý thuyết hàm lồi. Nghiên cứu này không chỉ cung cấp kiến thức nền tảng về hàm lồi và các loại giá trị trung bình mà còn đưa ra các phương pháp chứng minh bất đẳng thức hiệu quả. Các kết quả đạt được có ý nghĩa thực tiễn trong giảng dạy toán học ở bậc trung học phổ thông, cao đẳng và đại học, đồng thời là tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên trong quá trình học tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Các kiến thức cơ sở
• 1.1 Các định nghĩa
• 1.2 Các giá trị trung bình tương đương
• 1.3 Một tính chất đặc trưng của giá trị trung bình M_φ
• 1.4 Tính so sánh được
• Chương 2: Hàm lồi. Bất đẳng thức Jensen
• 2.1 Hàm lồi
• 2.2 Hàm lồi hai lần khả vi
• 2.3 Hàm lồi nhiều biến
• Chương 3: Mở rộng bất đẳng thức Hölder và mở rộng bất đẳng thức Minkowski