Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của đồng điều địa phương cho môđun Compắc tuyến tính

Một số tính chất của đồng điều địa phương cho môđun compắc tuyến tính

Tác giả: Vũ Kim Hồng

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu các tính chất của môđun đồng điều địa phương, đặc biệt là đối với môđun compắc tuyến tính. Lý thuyết đối đồng điều địa phương của A. Grothendieck là một công cụ quan trọng trong hình học đại số và đại số giao hoán. Nghiên cứu này nhằm xây dựng một lý thuyết đối ngẫu với lý thuyết này. Luận văn giới thiệu các khái niệm cơ bản như hàm tử dẫn xuất trái, hàm tử dẫn xuất phải, giới hạn ngược, phức Koszul, môđun đồng điều địa phương, và môđun compắc tuyến tính. Các chương sau đi sâu vào các tính chất của môđun đồng điều địa phương cho môđun compắc tuyến tính, bao gồm tính triệt tiêu, không triệt tiêu, môđun đồng điều địa phương Noether, và sự đối ngẫu giữa môđun đối đồng điều địa phương và môđun đồng điều địa phương.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Hàm tử dẫn xuất trái
• 1.2. Hàm tử dẫn xuất phải
• 1.3. Giới hạn ngược
• 1.4. Phức Koszul
• 1.5. Môđun đồng điều địa phương
• 1.6. Môđun compắc tuyến tính
• 1.7. Chiều Noether
• 1.8. Bao nội xạ
• 1.9. Đối ngẫu
• Chương 2. ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG CHO MÔĐUN COMPẮC TUYẾN TÍNH
• 2.1. Môđun đồng điều địa phương của môđun compắc tuyến tính
• 2.2. Tính triệt tiêu và không triệt tiêu của môđun đồng điều địa phương
• 2.3. Môđun đồng điều địa phương Noether
• 2.4. Đối ngẫu
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO