Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 66 trang
Dung lượng: 564 KB

Giới thiệu nội dung

Bài toán biên hai điểm cho phương trình vi phân hàm bậc hai

Tác giả: Nguyễn Vũ Thụ Nhân
Lĩnh vực: Toán Giải tích
Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán biên hai điểm cho các phương trình vi phân hàm bậc hai. Cụ thể, luận văn tập trung vào các phương trình vi phân hàm cấp hai thuần nhất, phương trình vi phân hàm cấp hai không thuần nhất, và áp dụng các kết quả đã đạt được cho phương trình vi phân hàm đối số lệch. Các phương pháp chính được sử dụng trong luận văn dựa trên sự đánh giá và ước lượng các bất đẳng thức vi phân hàm, cũng như việc áp dụng các định lý và bổ đề liên quan đến tính giải được của bài toán biên. Luận văn cũng đề cập đến các điều kiện đủ cho sự tồn tại và duy nhất nghiệm, cũng như các tính chất của các toán tử trong không gian hàm.
Mục lục chi tiết:

  • Trang phụ bìa
  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • Danh mục các ký hiệu
  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1. GIỚI THIỆU BÀI TOÁN
  • Chương 2. MỘT SỐ CÔNG CỤ, KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 2.1. BỔ ĐỀ VỀ TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN KHÔNG THUẦN NHẤT
      • 2.1.1. Định nghĩa 2.1.1
      • 2.1.2. Định nghĩa 2.1.2
      • 2.1.3. Bổ đề 2.1.1 (bổ đề về tính giải được của phương trình vi phân hàm không thuần nhất)
      • 2.1.4. Bổ đề 2.1.2
    • 2.2. BỔ ĐỀ VỀ TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN PHI TUYẾN
      • 2.2.1. Định nghĩa 2.2.1
      • 2.2.2. Định nghĩa 2.2.2
      • 2.2.3. Mệnh đề 2.2.1 ([8])
      • 2.2.4. Mệnh đề 2.2.2 ([8])
      • 2.2.5. Bổ đề 2.2.1
      • 2.2.6. Mệnh đề 2.2.3
      • 2.2.7. Mệnh đề 2.2.4 (Tính chất của tập V(a;b);l)
      • 2.2.8. Bổ đề 2.2.2
  • Chương 3. CÁC KẾT QUẢ CHÍNH CỦA BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM
    • 3.1. BÀI TOÁN (1.1), (1.2)
      • 3.1.1. Định lý 3.1.1
      • 3.1.2. Bổ đề 3.1.1 (bổ đề đánh giá xấp xỉ tiệm cận)
      • 3.1.3. Hệ quả 3.1.1
      • 3.1.4. Hệ quả 3.1.2
      • 3.1.5. Định lý 3.1.2
      • 3.1.6. Bổ đề 3.1.2 (bổ đề xấp xỉ tiệm cận)
      • 3.1.7. Định lý 3.1.3
      • 3.1.8. Bổ đề 3.1.3
      • Định lý 3.1.3′
      • 3.1.9. Hệ quả 3.1.3
      • 3.1.10. Hệ quả 3.1.4
    • 3.2. BÀI TOÁN (1.1), (1.2) CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VỚI PHẦN CHÍNH KHÔNG TĂNG
      • 3.2.1. Định lý 3.2.1
      • 3.2.2. Bổ đề 3.2.1
      • 3.2.3. Bổ đề 3.2.2
      • 3.2.4. Hệ quả 3.2.1
      • 3.2.5. Hệ quả 3.2.2
      • 3.2.6. Hệ quả 3.2.3
      • 3.2.7. Hệ quả 3.2.4
  • KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO