Isomonodromy transformations of linear systems of difference equations

Isomonodromy Transformations of Linear Systems of Difference Equations

Tác giả: Alexei Borodin

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này giới thiệu và khảo sát các phép biến đổi “isomonodromy” của hệ phương trình sai phân tuyến tính với hệ số đa thức. Kết quả chính là xây dựng một phép tác động isomonodromy lên không gian các hệ số của phương trình sai phân tuyến tính. Phép tác động này, trong trường hợp các nhóm con hạng có thể được mô tả bằng các phương trình Schlesinger sai phân. Các phương trình này có lời giải duy nhất cho các điều kiện ban đầu tổng quát. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng các phương trình Schlesinger cổ điển và các phép biến đổi Schlesinger đã biết trong lý thuyết isomonodromy có thể thu được như các giới hạn của phép tác động này trong hai chế độ giới hạn khác nhau. Tương tự như trường hợp liên tục, đối với các hệ phương trình kích thước 2×2, các phương trình Schlesinger sai phân và các dạng q-analog của chúng dẫn đến các phương trình Painlevé rời rạc.