Quantum Riemann-Roch, Lefschetz and Serre

Tác giả: Tom Coates và Alexander Givental

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Công trình này nghiên cứu về các bất biến Gromov-Witten bị xoắn (twisted Gromov-Witten invariants) trên đa tạp Kähler compact X với một bó vector phức tạp E. Tác giả định nghĩa các bất biến này như là các số giao cắt trong không gian mô đun của các ánh xạ ổn định f : ∑ → X. Sử dụng phương pháp Hamiltonian bậc hai lượng tử hóa, các bất biến bị xoắn được biểu diễn thông qua các bất biến không xoắn. Một kết quả quan trọng (Định lý 1) là định lý Riemann-Roch lượng tử, liên hệ các bất biến Gromov-Witten bị xoắn (với mọi genus) và các hậu duệ trọng lực của chúng với các bất biến không xoắn.

Nghiên cứu cũng đề cập đến các trường hợp đặc biệt như khi E là bó vector lồi (concave) và khi một đường cong E được định nghĩa bởi một phần tử toàn cục của E. Các bất biến Gromov-Witten của E có thể liên hệ với các bất biến của siêu đa tạp ΠΕ thông qua “tính đối xứng Serre phi tuyến”. Ngoài ra, nguyên lý “siêu phẳng Lefschetz lượng tử” được thiết lập, biểu diễn các bất biến Gromov-Witten genus-zero của một giao điểm đầy đủ Y theo các bất biến của X. Kết quả này mở rộng các công trình trước đây và cung cấp hầu hết các công thức gương (mirror formulas) đã biết cho các giao điểm đầy đủ toric.

Mục lục chi tiết:

• Giới thiệu
• Dịch mã chính tắc (Quantization formalism)
• Định lý Riemann-Roch Lượng tử
• Lớp Euler
• Lớp Serre Lượng tử
• Bức tranh genus-zero
• Công thức gương
• Đối xứng Serre ở genus zero