Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 78 trang
Dung lượng: 898 KB

Giới thiệu nội dung

Tìm Hiểu Về Phép Tính Vi Phân Trong Không Gian Banach

Tác giả: CHANTHAVONG Ladda

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung vào việc tìm hiểu sâu về phép tính vi phân trong không gian Banach. Đề tài trình bày chi tiết và hệ thống các vấn đề cơ bản của phép tính vi phân, bao gồm các khái niệm đạo hàm theo Gateaux và Frechet, các quy tắc tính đạo hàm, công thức số gia giới nội, đạo hàm bậc cao, công thức Taylor, cùng các định lý về hàm ngược và hàm ẩn. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến ứng dụng của phép tính vi phân trong không gian Banach vào các bài toán cực trị và bài toán biến phân. Mục tiêu là cung cấp tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên và học viên cao học khi nghiên cứu về phép tính vi phân trong không gian hữu hạn chiều và không gian Banach.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1. ĐẠO HÀM
    • 1.1. Sự khả vi
    • 1.2. Định lý số giá giới nội và ứng dụng
      • 1.2.1. Định lý số giá giới nội
      • 1.2.2. Một số ứng dụng
    • 1.3. Đạo hàm bậc cao, công thức Taylor
      • 1.3.1. Ánh xạ đa tuyến tính
      • 1.3.2. Đạo hàm bậc hai
      • 1.3.3. Đạo hàm bậc cao
      • 1.3.4. Công thức Taylor
      • 1.3.5. Đạo hàm cấp cao của một số ánh
    • 1.4. Ánh xạ ngược – ánh xạ ẩn
  • Chương 2. CỰC TRỊ
    • 2.1. Cực trị địa phương
    • 2.2. Cực trị có điều kiện
      • 2.2.1. Trường hợp riêng
      • 2.2.2. Cực trị với ràng buộc phiếm hàm
      • 2.2.3. Bài toán cực trị có điều kiện tổng quát
    • 2.3. Bài toán biến phân
      • 2.3.1. Trường hợp một biến. Phương trình Euler
      • 2.3.2. Trường hợp hàm nhiều biến. Phương trình Euler – Lagrange
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO