Luận văn: Vấn đề duy nhất của hàm phân hình khi đạo hàm của đa thức chung nhau một hàm nhỏ

Vấn đề duy nhất của hàm phân hình khi đạo hàm của đa thức chung nhau một hàm nhỏ

Tác giả: Nguyễn Quốc Cường

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào nghiên cứu vấn đề xác định duy nhất của các hàm ánh xạ phân hình, một lĩnh vực đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học trong và ngoài nước. Cụ thể, công trình xem xét các kết quả liên quan đến các hàm phân hình trên trường số phức và trường p-adic khi hai đa thức f’P'(f) và g’P'(g) chung nhau một hàm nhỏ.

Luận văn được chia thành hai chương. Chương 1 trình bày các kiến thức cơ sở trong lý thuyết phân bố giá trị, bao gồm các hàm Nevanlinna và các định lý cơ bản liên quan trong cả trường hợp phức và trường hợp p-adic. Chương 2 đi sâu vào vấn đề duy nhất cho hàm phân hình, giới thiệu các định nghĩa và định lý bổ sung, đặc biệt là các định lý về đa thức duy nhất và các điều kiện liên quan đến đạo hàm của đa thức. Nghiên cứu này dựa trên các công bố gần đây của các tác giả A. Escassut, K.Boussaf, và J. Ojeda.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức cơ sở trong lý thuyết phân bố giá trị
• 1.1. Các hàm Nevanlinna
• 1.2. Hai định lý cơ bản
• Chương 2: Vấn đề duy nhất cho hàm phân hình
• 2.1. Một số kiến thức bổ sung
• 2.2. Vấn đề duy nhất cho hàm phân hình
• 2.3. Chứng minh các định lý từ 2.9 đến 2.13
• KẾT LUẬN
• Tài liệu tham khảo